Matematika Oktv Feladatok
7 pont �br�nkon �gy v�lasztottuk a jel�l�seket, hogy a der�ksz�g� cs�cs C legyen; az AB, BC, CA oldalakat k�v�lr�l �rint� k�r�k k�z�ppontjai pedig rendre C', A', B'. Az A'B'C' h�romsz�g oldalai az ABC k�ls� sz�gfelez�in vannak.
És megoldások
OKTV - feladatok Varga Tam�s Matematika Verseny 8. oszt�lyos feladatok megold�sai I. kateg�ria (megyei fordul� - 2001. ) 1. K�t egyforma hossz� gyerty�t este 10 �rakor gy�jtottak meg. Az egyik gyertya 6 �ra alatt �gett le teljesen, a m�sik 3 �ra alatt. Mikor v�lt az egyik gyertya �ppen k�tszer olyan hossz�, mint a m�sik? Megold�s. K�t �ra m�lva. (1 pont) Az els� (lass�bb �g�s�) gyertya �r�nk�nt hossz�nak -�t, a m�sik -�t veszti. (2 �gy 2 �ra alatt az els� = -nyi hosszvesztes�ggel, m�g a m�sik -nyi vesztes�ggel �ppen fele olyan hossz� lesz, mint az els�. (5 pont) �sszesen 8 pont 2. Ha egy sz�m reciprok�t, ellentettj�t �s abszol�t �rt�k�t �sszeadjuk, akkor ugyanazt a sz�mot kapjuk, mintha ezt a h�rom sz�mot �sszeszoroztuk volna. Mennyi volt az eredeti sz�mnak a n�gyzete? Megold�s. Mivel kell legyen mellett, (2 ez�rt -val val� szorz�s ut�n amib�l rendez�s ut�n (3 pont) Ha, akkor, teh�t egyenlet�nk, aminek nincs megold�sa. (2 pont) Ha, akkor, vagyis egyenlet�nkb�l, teh�t (2 pont) �sszesen 9 pont.
Past simple feladatok
(1 pont) �sszesen 11 pont 5. H�rom, s�kbeli egyenessel feldaraboltuk a s�kot. Bizony�tsd be, hogy ha nyolc adott pont egyike sincs a h�rom egyenes valamelyik�n, akkor a keletkezett s�kr�szek k�z�tt van olyan, amelyben legal�bb 2 pont van az adottak k�z�l! Megold�s. A h�rom egyenes k�lcs�n�s helyzete 4-f�le lehet: (4 pont) A h�rom egyenes teh�t legal�bb 4, de legfeljebb 7 r�szre darabolja a s�kot, van teh�t az adott pontok k�z�l legal�bb 2, amelyik ugyanabba a s�kr�szbe esik, (6 pont) k�l�nben legfeljebb 7 pont lenne adott. (2 pont) �sszesen 12 pont B�rmelyik feladat eredm�ny�nek indokl�s n�lk�li k�zl�se 1 pontot �r. T�bb megold�sb�l csak egy (lehet�leg a jobbik) kaphat pontot. Az �tmutat�ban k�z�ltekt�l elt�r�, de kifog�stalan indokl�s� megold�sok egyen�rt�k�ek a bemutatott megold�sokkal. Az el�rhet� maxim�lis pontsz�m 50 pont. A I. kateg�ri�ba tartoz� versenyz�k - akiknek a k�telez� matematika �rasz�ma legfeljebb heti 4 �ra - tov�bbk�ld�si ponthat�ra 25 pont (50%). A II. kateg�ri�ba tartoz� versenyz�k - akiknek a k�telez� matematika �rasz�ma t�bb, mint heti 4 �ra - tov�bbk�ld�si ponthat�ra 25 pont (50%).
3. A der�ksz�g� koordin�ta-rendszerben az �br�n l�that� e �s f egyenes 2560 ter�letegys�gnyi n�gysz�get v�g le az els� s�knegyedb�l. Hat�rozd meg a P pont koordin�t�it! Megold�s. A P m�sodik koordin�t�ja, ami egyben az ABP egyik magass�ga is, legyen az y. Ezzel az OBPC n�gysz�g ter�lete: (4 pont) amib�l y =64. (1 pont) Enn�lfogva az APT -ben OC k�z�pvonal, azaz x=OT =32, (3 pont) teh�t P (32; 64). (2 �sszesen 10 pont 4. Egy tizenk�ttag� t�rsas�gban van f�rfi is, n� is, gyerek is. 12 veknit visznek: minden f�rfi k�t veknit, minden n� egy f�l veknit, a gyerekek mind egy-egy negyed veknit. H�ny f�rfi, n� �s gyerek volt a t�rsas�gban? 1. megold�s. 6-n�l kevesebb f�rfi visz veknit, k�l�nben n� is, gyerek is vekni n�lk�l maradna. (3 4-n�l t�bb f�rfin�l kell legyen vekni, k�l�nben a n�kkel �s a gyerekekkel egy�tt t�bb, mint 12-en lenn�nek. (3 pont) Az 5 f�rfi 10 veknije mellett 7-en egy�tt visznek 2 veknit, ami nyolc negyed, de ebb�l legal�bb egy f�l veknit egy n� visz, a marad�k hat negyed veknin hatan kell osztozkodjanak.
OKTV - feladatok
(4 pont) �gy csak 1 n� �s 6 gyerek visz veknir�szeket az 5 f�rfi 2-2 veknije mellett. (1 pont) �sszesen 11 pont 2. Ha f a f�rfiak, a a n�k, g a gyerekek sz�m�t jel�li, akkor egyr�szt f+a+g =12, m�sr�szt az �ltaluk vitt veknik sz�ma 2f+a/2+g/4=12, (2pont) amib�l 8f+2a+g =48. (2 pont) Ebb�l a legels� egyenletet levonva 7f +a =36 kell legyen. (3 pont) 1 f 5 miatt el�bbi egyenlet�nkb�l �s az els�b�l f a g 5 1 6 4 8 0 ami ellentmond�s g 1 3 15 -6 ellentmond�s 2 22 -12 29 -18 Teh�t 5 f�rfi, I n� �s 6 gyerek volt, ami val�ban megold�s. (1pont) 5. H�ny magass�g lehet egy h�romsz�gben nagyobb a r� mer�leges oldaln�l? Legfeljebb egy magass�g lehet nagyobb a r� mer�leges oldaln�l. (1 Ha ugyanis kett� lenne: m a > a �s m b > b, miatt ma > ma lenne, ami lehetetlen. (3 Az 1 egys�g alap� �s 2 egys�g magass�g� egyenl� sz�r� h�romsz�g p�lda arra, hogy van olyan h�romsz�g, amelyben egy magass�g nagyobb a r� mer�leges oldaln�l. (2 pont) �sszesen 12 pont B�rmelyik feladat eredm�ny�nek indokl�s n�lk�li k�zl�se 1 pontot �r.
OKTV - feladatok Varga Tam�s Matematika Verseny 7. oszt�lyos feladatok megold�sai I. kateg�ria (megyei fordul� - 2001. ) 1. Kov�cs �r 55 km/�ra �lland� sebess�ggel vezeti aut�j�t. F�l kilom�terrel m�g�tte felt�nik egy ugyancsak �lland� sebess�ggel halad� m�sik aut�, amelyik egy perc alatt �ri utol. H�ny km/�ra a gyorsabbik aut� sebess�ge? Megold�s. Kov�cs �r kocsija 1 perc alatt km-t tesz meg, (1 pont) �s 500 m= km, tov�bb� a m�sik kocsi km-t tesz meg egy perc alatt, (3 pont) vagyis a sebess�ge 85 km/�ra. (2 pont) Ez val�ban megold�s. (Ellen�rz�s) (2 pont) �sszesen 8 pont 2. Egy h�romsz�g egyik sz�ge fele a m�sik kett� �sszeg�nek, tov�bb� van a h�romsz�gnek egy olyan sz�ge is, amelyik fele egy m�siknak. Mekkor�k a h�romsz�g sz�gei? Megold�s. Legyen a�b�g. Mivel a+b+g =180� �s a fenti miatt b = (2 pont) ez�rt 3 b =180� azaz b =60�. (1 pont) A b nem lehet fele a g -nak, k�l�nben m�r b+g =180� lenne, (2 teh�t vagy = a, azaz 60�+ =180�, azaz g =80�, b =60�, g =40�, (2 vagy = a, teh�t a =30�, b =60�, g =90�.
Ac teszt feladatok
- Gyeprács vásárlása az OBI -nál
- Bad sector javító program letöltése
- Matematika oktv feladatok
- Tangram feladatok
- Kia alkatrész debrecen
- Matematika oktv feladatok és megoldások
- Könyökfájdalom - Terápia Shop - Ízületi fájdalom? Hátfájás?
- Matematika oktv feladatsorok
- OKTV feladatsorok - Matematika
- Havas Henrik Baukó Éva - Hazai sztár | Femina
- Excel makró feladatok megoldással
Online
T�bb megold�sb�l csak egy (lehet�leg a jobbik) kaphat pontot. Az �tmutat�ban k�z�ltekt�l elt�r�, de kifog�stalan indokl�s� megold�sok egyen�rt�k�ek a bemutatott megold�sokkal. Az el�rhet� maxim�lis pontsz�m 5O pont. A I. kateg�ri�ba tartoz� versenyz�k - akiknek a k�telez� matematika �rasz�ma legfeljebb heti 4 �ra - tov�bbk�ld�si ponthat�ra 25 pont (50%). A II. kateg�ri�ba tartoz� versenyz�k - akiknek a k�telez� matematika �rasz�ma t�bb, mint heti 4 �ra - tov�bbk�ld�si ponthat�ra 25 pont (50%).
a �s b �s 2( a + b) = x, a b = y. A l�tez�s algebrai felt�tele, hogy az (1) egyenletrendszernek legyen a > 0, b > 0 megold�sa. 2 A m�sodfok� egyenlet gy�kei �s egy�tthat�i k�z�tti �sszef�gg�sek alapj�n ez akkor �s csakis akkor teljes�l, ha x > 0, y > 0 �s a egyenletnek van megold�sa, 2 ennek viszont az a felt�tele, hogy diszkrimin�nsa ne legyen negat�v, azaz teljes�lj�n. 1 Ez viszont azokra a P( x; y) pontokra teljes�l, amelyek az I. s�knegyedben ( x > 0, y > 0) vannak �s rajta vannak az egyenlet� parabol�n, vagy pedig a parabola �s az x -tengely k�z�tti s�kr�szben helyezkednek el (az x-tengely pontjai nem j�nnek sz�m�t�sba). Megjegyz�s: Az ( 1) egyenletrendszer megoldhat�s�ga term�szetesen �gy is vizsg�lhat�, hogy pl. az �rt�ket a m�sodik egyenletbe behelyettes�tve a egyenletet kapjuk, ennek megoldhat�s�g�ra ugyanaz a diszkrimin�ns-felt�tel ad�dik. Ha a versenyz� megengedi elfajul� t�glalap l�tez�s�t is, �s ezt dolgozat�ban kifejezetten le is �rja, akkor az e felt�teleknek megfelel� megold�st is teljes pontsz�mmal fogadjuk el.
�sszesen 9 pont 3. A, B �s C k�l�nb�z� sz�mjegyek. Lehet-e, hogy az �s a k�l�nb�z� h�romjegy� sz�mok mindketten oszthat�k 7-tel? Megold�s. Ha �s egyar�nt 7 - nek t�bbsz�r�se, akkor k�l�nbs�g�k is, azaz A>C felt�tellel a 100 A +10 B + C -(100 C +10 B + A)=99( A - C) is. (2 pont) 7†99 miatt 7| A-C. (2 1 � A � 9 �s 1 � C � 9 miatt A =9, C=2 vagy A=8 �s C=1 (2 lehet csak. A 902-n�l nagyobbak k�z�l csak a 952, illetve a 259 tesz eleget a felt�telnek, (2 pont) m�g a 801-n�l nagyobbak k�z�l csak a 861, illetve a 168. (2 �sszesen 10 pont 4. Egy tengelyesen szimmetrikus trap�z �tl�i mer�legesek egym�sra, alapjai hossz�nak �sszege pedig 16 cm. Sz�m�tsd ki a trap�z ter�let�t! k�p Megold�s. A der�ksz�g� a trap�z, azaz AD ^ AB, akkor n�gyzet, teh�t ter�lete 8*8=64 cm 2 (2 pont) Ha nem der�ksz�g� a trap�z, akkor n�gyzett� darabolhat�, mivel a szimmetria miatt AD 1 D D @ BC 1 C D, �s ez ut�bbit eg�sz�thetj�k ki t�glalapp�. (1 �gy DC+x=AB-x, teh�t 16= DC+x+AB-x miatt D 1 B=DC+x=AB-x=B 1 D =8 cm (2 �s AD 1 # B 1 C miatt AC # D 1 B 1, vagyis D 1 BB 1 D olyan t�glalap, amelynek �tl�i mer�legesek egym�sra, vagyis n�gyzet, (3 ter�lete �gy 64 cm2.